44) Russell. La scoperta di un nuovo paradosso logico.
Dopo i famosi paradossi di Zenone e di Epaminonda, nella logica
moderna il pi noto  questo di Russell, che riguarda il concetto-
classe e il rapporto che esso ha con la classe stessa.
B. Russell, Principles of Mathematics, Cambridge, 1903; traduzione
italiana di L. Geymonat, Principi della matematica, Longanesi,
Milano, 1963, pagine 166-167 (vedi manuale pagine 309-310).

 Prima di abbandonare le questioni fondamentali,  necessario
esaminare pi minutamente la strana contraddizione, gi
menzionata, sui predicati non predicabili di se stessi. Prima di
tentare la soluzione di questo rompicapo, sar meglio fare qualche
deduzione in rapporto a esso, ed enunciarlo nelle sue varie forme
differenti. Posso accennare che io fui condotto a esso nel
tentativo di conciliare la dimostrazione di Cantor circa
l'impossibilit che esista un numero cardinale massimo, con la
supposizione molto plausibile che la classe di tutti i termini
(che si  visto essere essenziale a ogni proposizione formale)
abbia necessariamente il massimo numero possibile di elementi
[...].
Trascuriamo queste conseguenze paradossali, e tentiamo di dare
l'enunciato esatto della contraddizione stessa. Innanzitutto
abbiamo l'enunciato in termini di predicati, che gi venne dato.
Se x  un predicato, x pu essere o non pu essere predicabile di
se stesso. Ammettiamo che non predicabile di se stesso sia un
predicato. Allora supporre che questo predicato sia, o non sia,
predicabile di se stesso,  auto-contraddittorio. La conclusione,
in questo caso, sembra ovvia: la non-predicabilit di se stessi
non  un predicato.
Enunciamo ora la stessa contraddizione in termini di concetti-
classe. Un concetto-classe pu essere o non essere un termine
della sua propria estensione. La espressione concetto-classe che
non  un termine della sua propria estensione  palesemente un
concetto-classe. Ma se esso  un termine della sua propria
estensione, esso  un concetto-classe che non  un termine della
sua propria estensione, e viceversa. Si deve pertanto concludere,
contrariamente alle apparenze, che concettoclasse che non  un
termine della sua propria estensione non  un concetto-classe.
Novecento filosofico e scientifico, a cura di A. Negri, Marzorati,
Milano, 1991, volume I, pagina 546.
